快排时间复杂度

快速排序（Quicksort）是一种基于分治思想的排序算法，由Tony Hoare在1960年提出。它是最常用的排序算法之一，也是最快的一种内部排序方法之一。本文将对快排时间复杂度进行拓展解析。

快排算法步骤

快速排序的基本思想是：选择一个基准数（pivot），将待排序序列分成两部分，一部分比基准数小，另一部分比基准数大，然后分别对这两部分递归地进行快速排序，最终得到有序序列。

具体步骤如下：

1. 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
2. 重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆放在基准后面（相同的数可以摆放到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作；
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列排序。

时间复杂度分析

快排的时间复杂度取决于分区操作的效率。在最好的情况下，每次分区操作后将序列分成两个长度相等的子序列，这种情况下，快排时间复杂度的递推公式为：

T(n) = 2T(n/2) + O(n)

根据主定理（Master Theorem）可得，快排的时间复杂度为O(nlogn)。

在最坏的情况下，每次分区操作都只能将序列分成一个长度为1的子序列和一个长度为n-1的子序列，即每次选择的基准数都是最大或最小值。这种情况下，快排时间复杂度的递推公式为：

T(n) = T(n-1) + O(n)

由此可得，快排的时间复杂度为O(n^2)。

但是，快排的平均时间复杂度为O(nlogn)，因为在大多数情况下，每次分区操作都能将序列分成长度相等的两部分，基准数的选择也不是固定的。

常见问题

1. 快排是如何选择基准数的？

快排有多种基准数的选择方法，常用的有三种：

• 选取第一个元素作为基准数；
• 选取中间位置的元素作为基准数；
• 选取随机位置的元素作为基准数。

快排的时间复杂度为O(nlogn)，因此它非常适合处理大数据。但是，快排需要占用比较大的栈空间，如果数据量太大，可能会导致栈溢出。

快排不是一种稳定排序算法，因为在分区操作中，相同大小的元素可能会被交换位置。

快排和归并排序都是基于分治思想的排序算法，但是它们的实现方式不同。快排是通过选择基准数将序列分成两部分，然后递归排序这两个子序列，最后将它们合并成一个有序序列；而归并排序是先将序列分成长度为1的子序列，然后递归地将相邻的子序列合并成一个有序序列，最终得到一个有序序列。